Επίλυση ∫ (from - 4 to 2) of (4x^4+3x^3) wrt x

$$\int _ { - 4 } ^ { 2 } ( 4 x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } ) d x$$

Υπολογισμός

$$\frac{3324}{5}=664,8$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int 4x^{4}+3x^{3}\mathrm{d}x$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int 4x^{4}\mathrm{d}x+\int 3x^{3}\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$4\int x^{4}\mathrm{d}x+3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{4}\mathrm{d}x με \frac{x^{5}}{5}. Πολλαπλασιάστε το 4 επί \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{4x^{5}}{5}+3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{3}\mathrm{d}x με \frac{x^{4}}{4}. Πολλαπλασιάστε το 3 επί \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{4x^{5}}{5}+\frac{3x^{4}}{4}$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$\frac{4}{5}\times 2^{5}+\frac{3}{4}\times 2^{4}-\left(\frac{4}{5}\left(-4\right)^{5}+\frac{3}{4}\left(-4\right)^{4}\right)$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{3324}{5}$$