Επίλυση ∫ (from - 2 to 2) of (4-x^2) wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( 4 - x ^ { 2 } ) d x$$

Υπολογισμός

$$\frac{32}{3}\approx 10,666666667$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int 4-x^{2}\mathrm{d}x$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int 4\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$\int 4\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των 4 χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}x=ax.

$$4x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{2}\mathrm{d}x με \frac{x^{3}}{3}. Πολλαπλασιάστε το -1 επί \frac{x^{3}}{3}.

$$4x-\frac{x^{3}}{3}$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$4\times 2-\frac{2^{3}}{3}-\left(4\left(-2\right)-\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}\right)$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{32}{3}$$