Επίλυση ∫ (from - 1 to 0) of -we^ktdw

$$\int _ { - 1 } ^ { 0 } - w e ^ { k t } d w$$

Υπολογισμός

$$\frac{e^{kt}}{2}$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int -we^{kt}\mathrm{d}w$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά με \int af\left(w\right)\mathrm{d}w=a\int f\left(w\right)\mathrm{d}w.

$$-e^{kt}\int w\mathrm{d}w$$

Καθώς \int w^{k}\mathrm{d}w=\frac{w^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int w\mathrm{d}w με \frac{w^{2}}{2}.

$$-e^{kt}\times \frac{w^{2}}{2}$$

Απλοποιήστε.

$$-\frac{e^{kt}w^{2}}{2}$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$-\frac{1}{2}e^{kt}\times 0^{2}+\frac{1}{2}e^{kt}\left(-1\right)^{2}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{e^{kt}}{2}$$

Διαφόριση ως προς k

$$\frac{te^{kt}}{2}$$