Επίλυση ∫ _{pi/6}^frac{pi{3}}sinx

$$\int _ { \frac { \pi } { 6 } } ^ { \frac { \pi } { 3 } } \sin x$$

Υπολογισμός

$$\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0,366025404$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Χρησιμοποιήστε \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) από τον πίνακα κοινών ολοκληρώματα για να λάβετε το αποτέλεσμα.

$$-\cos(x)$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$-\cos(\frac{1}{3}\pi )+\cos(\frac{1}{6}\pi )$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$$