Επίλυση ∫ 6x+6x+6+9=

$$\int 6 x + 6 x + 6 + 9 =$$

Υπολογισμός

$$6x^{2}+15x+С$$

Βήματα λύσης

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int 6x\mathrm{d}x+\int 6x\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$6\int x\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x\mathrm{d}x με \frac{x^{2}}{2}. Πολλαπλασιάστε το 6 επί \frac{x^{2}}{2}.

$$3x^{2}+6\int x\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x\mathrm{d}x με \frac{x^{2}}{2}. Πολλαπλασιάστε το 6 επί \frac{x^{2}}{2}.

$$3x^{2}+3x^{2}+\int 6\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των 6 χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}x=ax.

$$3x^{2}+3x^{2}+6x+\int 9\mathrm{d}x$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των 9 χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}x=ax.

$$3x^{2}+3x^{2}+6x+9x$$

Απλοποιήστε.

$$6x^{2}+15x$$

Εάν η F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(x\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(x\right) από το F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$6x^{2}+15x+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$12x+15$$