Επίλυση ∫ 6sqrt{x}

$$\int 6 \sqrt { x }$$

Υπολογισμός

$$4x^{\frac{3}{2}}+С$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά με \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$6\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Γράψτε πάλι το \sqrt{x} ως x^{\frac{1}{2}}. Επειδή \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x με \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Απλοποιήστε. Πολλαπλασιάστε το 6 επί \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$4x^{\frac{3}{2}}$$

Εάν το F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγο του f\left(x\right), τότε το σύνολο όλων των αντιπαραγώγων του f\left(x\right) δίνεται από F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$4x^{\frac{3}{2}}+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$6\sqrt{x}$$