Επίλυση ∫ 5x(4-2x^2)

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

Υπολογισμός

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5x με το 4-2x^{2}.

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x\mathrm{d}x με \frac{x^{2}}{2}. Πολλαπλασιάστε το 20 επί \frac{x^{2}}{2}.

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{3}\mathrm{d}x με \frac{x^{4}}{4}. Πολλαπλασιάστε το -10 επί \frac{x^{4}}{4}.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

Εάν η F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(x\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(x\right) από το F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$20x-10x^{3}$$