Επίλυση ∫ 5x^2(4x+3) wrt x

$$\int 5 x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

Υπολογισμός

$$5x^{4}+5x^{3}+С$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5x^{2} με το 4x+3.

$$\int 20x^{3}+15x^{2}\mathrm{d}x$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int 20x^{3}\mathrm{d}x+\int 15x^{2}\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$20\int x^{3}\mathrm{d}x+15\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{3}\mathrm{d}x με \frac{x^{4}}{4}. Πολλαπλασιάστε το 20 επί \frac{x^{4}}{4}.

$$5x^{4}+15\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{2}\mathrm{d}x με \frac{x^{3}}{3}. Πολλαπλασιάστε το 15 επί \frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{4}+5x^{3}$$

Εάν η F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(x\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(x\right) από το F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$5x^{4}+5x^{3}+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$5\left(4x+3\right)x^{2}$$