Επίλυση ∫ 4x^2+1/x wrt x=

$$\int 4 x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x } d x =$$

Υπολογισμός

$$\ln(|x|)+\frac{4x^{3}}{3}+С$$

Βήματα λύσης

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{2}\mathrm{d}x με \frac{x^{3}}{3}. Πολλαπλασιάστε το 4 επί \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Χρησιμοποιήστε \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) από τον πίνακα κοινών ολοκληρώματα για να λάβετε το αποτέλεσμα.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\ln(|x|)$$

Εάν η F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(x\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(x\right) από το F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\ln(|x|)+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$4x^{2}+\frac{1}{x}$$