Επίλυση ∫ 3+x/2

$$\int 3 + \frac { x } { 2 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{x^{2}}{4}+3x+С$$

Βήματα λύσης

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int 3\mathrm{d}x+\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$\int 3\mathrm{d}x+\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των 3 χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}x=ax.

$$3x+\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x\mathrm{d}x με \frac{x^{2}}{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{2} επί \frac{x^{2}}{2}.

$$3x+\frac{x^{2}}{4}$$

Εάν η F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(x\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(x\right) από το F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$3x+\frac{x^{2}}{4}+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{x}{2}+3$$