Επίλυση ∫ 2x^2+3x+4x^2 wrt x

$$\int 2 x ^ { 2 } + 3 x + 4 x ^ { 2 } d x$$

Υπολογισμός

$$2x^{3}+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Βήματα λύσης

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int 4x^{2}\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x+4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{2}\mathrm{d}x με \frac{x^{3}}{3}. Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x+4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x\mathrm{d}x με \frac{x^{2}}{2}. Πολλαπλασιάστε το 3 επί \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{2}\mathrm{d}x με \frac{x^{3}}{3}. Πολλαπλασιάστε το 4 επί \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+\frac{4x^{3}}{3}$$

Απλοποιήστε.

$$2x^{3}+\frac{3x^{2}}{2}$$

Εάν η F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(x\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(x\right) από το F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$2x^{3}+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$3x\left(2x+1\right)$$