Επίλυση ∫ (x+y+z) wrt z

$$\int ( x + y + z ) d z$$

Υπολογισμός

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

Βήματα λύσης

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int x\mathrm{d}z+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των x χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}z=az.

$$xz+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των y χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}z=az.

$$xz+yz+\int z\mathrm{d}z$$

Καθώς \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int z\mathrm{d}z με \frac{z^{2}}{2}.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}$$

Εάν η F\left(z\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(z\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(z\right) από το F\left(z\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$z$$