Επίλυση ∫ (x+7)(x-5)

$$\int ( x + 7 ) ( x - 5 )$$

Υπολογισμός

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x+С$$

Βήματα λύσης

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του x+7 με κάθε όρο του x-5.

$$\int x^{2}-5x+7x-35\mathrm{d}x$$

Συνδυάστε το -5x και το 7x για να λάβετε 2x.

$$\int x^{2}+2x-35\mathrm{d}x$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{2}\mathrm{d}x με \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x\mathrm{d}x με \frac{x^{2}}{2}. Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -35\mathrm{d}x$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των -35 χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x$$

Εάν η F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(x\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(x\right) από το F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$