Επίλυση ∫ (a^2+2b)da

$$\int ( a ^ { 2 } + 2 b ) d a$$

Υπολογισμός

$$\frac{a^{3}}{3}+2ab+С$$

Βήματα λύσης

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int a^{2}\mathrm{d}a+\int 2b\mathrm{d}a$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$\int a^{2}\mathrm{d}a+2\int b\mathrm{d}a$$

Καθώς \int a^{k}\mathrm{d}a=\frac{a^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int a^{2}\mathrm{d}a με \frac{a^{3}}{3}.

$$\frac{a^{3}}{3}+2\int b\mathrm{d}a$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των b χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}a=aa.

$$\frac{a^{3}}{3}+2ba$$

Εάν η F\left(a\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(a\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(a\right) από το F\left(a\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$\frac{a^{3}}{3}+2ba+С$$

Διαφόριση ως προς a

$$a^{2}+2b$$