Επίλυση ∫ (5x+2)^3 wrt x=

$$\int ( 5 x + 2 ) ^ { 3 } d x =$$

Υπολογισμός

$$\frac{\left(5x+2\right)^{4}}{20}+С$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} για να αναπτύξετε το \left(5x+2\right)^{3}.

$$\int 125x^{3}+150x^{2}+60x+8\mathrm{d}x$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int 125x^{3}\mathrm{d}x+\int 150x^{2}\mathrm{d}x+\int 60x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$125\int x^{3}\mathrm{d}x+150\int x^{2}\mathrm{d}x+60\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{3}\mathrm{d}x με \frac{x^{4}}{4}. Πολλαπλασιάστε το 125 επί \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{125x^{4}}{4}+150\int x^{2}\mathrm{d}x+60\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{2}\mathrm{d}x με \frac{x^{3}}{3}. Πολλαπλασιάστε το 150 επί \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{125x^{4}}{4}+50x^{3}+60\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x\mathrm{d}x με \frac{x^{2}}{2}. Πολλαπλασιάστε το 60 επί \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{125x^{4}}{4}+50x^{3}+30x^{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των 8 χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{125x^{4}}{4}+50x^{3}+30x^{2}+8x$$

Εάν η F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(x\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(x\right) από το F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$\frac{125x^{4}}{4}+50x^{3}+30x^{2}+8x+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$\left(5x+2\right)^{3}$$