Επίλυση ∫ (5t)^12dt

$$\int ( 5 t ) ^ { 12 } d t$$

Υπολογισμός

$$\frac{244140625t^{13}}{13}+С$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά με \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$5^{12}\int t^{12}\mathrm{d}t$$

Καθώς \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int t^{12}\mathrm{d}t με \frac{t^{13}}{13}.

$$5^{12}\times \frac{t^{13}}{13}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{244140625t^{13}}{13}$$

Εάν η F\left(t\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(t\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(t\right) από το F\left(t\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$\frac{244140625t^{13}}{13}+С$$

Διαφόριση ως προς t

$$244140625t^{12}$$