Επίλυση ∫ (4x^6+3x^5-8) wrt x=

$$\int ( 4 x ^ { 6 } + 3 x ^ { 5 } - 8 ) d x =$$

Υπολογισμός

$$\frac{4x^{7}}{7}+\frac{x^{6}}{2}-8x+С$$

Βήματα λύσης

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int 4x^{6}\mathrm{d}x+\int 3x^{5}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$4\int x^{6}\mathrm{d}x+3\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{6}\mathrm{d}x με \frac{x^{7}}{7}. Πολλαπλασιάστε το 4 επί \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{4x^{7}}{7}+3\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{5}\mathrm{d}x με \frac{x^{6}}{6}. Πολλαπλασιάστε το 3 επί \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{4x^{7}}{7}+\frac{x^{6}}{2}+\int -8\mathrm{d}x$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των -8 χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{7}}{7}+\frac{x^{6}}{2}-8x$$

Εάν η F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(x\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(x\right) από το F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$\frac{4x^{7}}{7}+\frac{x^{6}}{2}-8x+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$4x^{6}+3x^{5}-8$$