Επίλυση ∫ (3x+x)(-2x^2+3x)

$$\int ( 3 x + x ) ( - 2 x ^ { 2 } + 3 x )$$

Υπολογισμός

$$С+4x^{3}-2x^{4}$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το 3x και το x για να λάβετε 4x.

$$\int 4x\left(-2x^{2}+3x\right)\mathrm{d}x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x με το -2x^{2}+3x.

$$\int -8x^{3}+12x^{2}\mathrm{d}x$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int -8x^{3}\mathrm{d}x+\int 12x^{2}\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$-8\int x^{3}\mathrm{d}x+12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{3}\mathrm{d}x με \frac{x^{4}}{4}. Πολλαπλασιάστε το -8 επί \frac{x^{4}}{4}.

$$-2x^{4}+12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{2}\mathrm{d}x με \frac{x^{3}}{3}. Πολλαπλασιάστε το 12 επί \frac{x^{3}}{3}.

$$-2x^{4}+4x^{3}$$

Εάν η F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(x\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(x\right) από το F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$-2x^{4}+4x^{3}+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$4\left(3-2x\right)x^{2}$$