Επίλυση ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

Υπολογισμός

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Βήματα λύσης

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

Καθώς \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int v^{5}\mathrm{d}v με \frac{v^{6}}{6}. Πολλαπλασιάστε το 3 επί \frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

Καθώς \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int v\mathrm{d}v με \frac{v^{2}}{2}. Πολλαπλασιάστε το -1 επί \frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

Εάν η F\left(v\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(v\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(v\right) από το F\left(v\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Διαφόριση ως προς v

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$