Επίλυση ∫ (2x^2-6x+1) wrt x

$$\int ( 2 x ^ { 2 } - 6 x + 1 ) d x$$

Υπολογισμός

$$\frac{2x^{3}}{3}-3x^{2}+x+С$$

Βήματα λύσης

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -6x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{2}\mathrm{d}x με \frac{x^{3}}{3}. Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-6\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x\mathrm{d}x με \frac{x^{2}}{2}. Πολλαπλασιάστε το -6 επί \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-3x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των 1 χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}-3x^{2}+x$$

Εάν η F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(x\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(x\right) από το F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$\frac{2x^{3}}{3}-3x^{2}+x+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$2x^{2}-6x+1$$