Επίλυση ∫ (2^x+1) wrt x

$$\int ( 2 ^ { x } + 1 ) d x$$

Υπολογισμός

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+x+С$$

Βήματα λύσης

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Χρησιμοποιήστε \int a^{b}\mathrm{d}b=\frac{a^{b}}{\ln(a)} από τον πίνακα κοινών ολοκληρώματα για να λάβετε το αποτέλεσμα.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int 1\mathrm{d}x$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των 1 χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+x$$

Εάν η F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(x\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(x\right) από το F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+x+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$2^{x}+1$$