Επίλυση ∫ (12e^t+7t)dt

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

Υπολογισμός

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Βήματα λύσης

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

Χρησιμοποιήστε \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} από τον πίνακα κοινών ολοκληρώματα για να λάβετε το αποτέλεσμα.

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

Καθώς \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int t\mathrm{d}t με \frac{t^{2}}{2}. Πολλαπλασιάστε το 7 επί \frac{t^{2}}{2}.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

Εάν η F\left(t\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(t\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(t\right) από το F\left(t\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Διαφόριση ως προς t

$$7t+12e^{t}$$