Επίλυση ∫ (1+2x^4) wrt x

$$\int ( 1 + 2 x ^ { 4 } ) d x$$

Υπολογισμός

$$\frac{2x^{5}}{5}+x+С$$

Βήματα λύσης

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int 2x^{4}\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$\int 1\mathrm{d}x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των 1 χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{4}\mathrm{d}x με \frac{x^{5}}{5}. Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{x^{5}}{5}.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}$$

Εάν η F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(x\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(x\right) από το F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$2x^{4}+1$$