Επίλυση ∫ ((5x)+(9x^2)+(10x^5)) wrt x=?

$$\int ( ( 5 x ) + ( 9 x ^ { 2 } ) + ( 10 x ^ { 5 } ) ) d x = ?$$

Υπολογισμός

$$\frac{5x^{6}}{3}+3x^{3}+\frac{5x^{2}}{2}+С$$

Βήματα λύσης

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int 5x\mathrm{d}x+\int 9x^{2}\mathrm{d}x+\int 10x^{5}\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$5\int x\mathrm{d}x+9\int x^{2}\mathrm{d}x+10\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x\mathrm{d}x με \frac{x^{2}}{2}. Πολλαπλασιάστε το 5 επί \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{5x^{2}}{2}+9\int x^{2}\mathrm{d}x+10\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{2}\mathrm{d}x με \frac{x^{3}}{3}. Πολλαπλασιάστε το 9 επί \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{5x^{2}}{2}+3x^{3}+10\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{5}\mathrm{d}x με \frac{x^{6}}{6}. Πολλαπλασιάστε το 10 επί \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{5x^{2}}{2}+3x^{3}+\frac{5x^{6}}{3}$$

Εάν η F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(x\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(x\right) από το F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$\frac{5x^{2}}{2}+3x^{3}+\frac{5x^{6}}{3}+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$x\left(10x^{4}+9x+5\right)$$