Επίλυση ∫ (sqrt{x}+sqrt[3]{x^4}+3sqrt{x^3}) wrt x

$$\int ( \sqrt { x } + \sqrt[ 3 ] { x ^ { 4 } } + 3 \sqrt { x ^ { 3 } } ) d x$$

Υπολογισμός

$$\frac{6x^{\frac{5}{2}}}{5}+\frac{3x^{\frac{7}{3}}}{7}+\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Βήματα λύσης

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int x^{\frac{4}{3}}\mathrm{d}x+\int 3x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int x^{\frac{4}{3}}\mathrm{d}x+3\int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x$$

Γράψτε πάλι το \sqrt{x} ως x^{\frac{1}{2}}. Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x με \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Απλοποιήστε.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\int x^{\frac{4}{3}}\mathrm{d}x+3\int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{\frac{4}{3}}\mathrm{d}x με \frac{3x^{\frac{7}{3}}}{7}.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\frac{3x^{\frac{7}{3}}}{7}+3\int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x με \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}. Πολλαπλασιάστε το 3 επί \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\frac{3x^{\frac{7}{3}}}{7}+\frac{6x^{\frac{5}{2}}}{5}$$

Εάν η F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(x\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(x\right) από το F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\frac{3x^{\frac{7}{3}}}{7}+\frac{6x^{\frac{5}{2}}}{5}+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$\sqrt{x}\left(3x+x^{\frac{5}{6}}+1\right)$$