Επίλυση ∫ (x^2/2-2/x^2) wrt x=x^3/6+2/x+c

$$\int ( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ) d x = \frac { x ^ { 3 } } { 6 } + \frac { 2 } { x } + c$$

Λύση ως προς c

$$c=С$$

$$x\neq 0$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 6x, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 6,x.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{3}+6\times 2+6xc$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 1 και τον αριθμό 3 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2 και x^{2} είναι 2x^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{x^{2}}{2} επί \frac{x^{2}}{x^{2}}. Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{x^{2}} επί \frac{2}{2}.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}}-\frac{2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}} και \frac{2\times 2}{2x^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}-2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x^{2}x^{2}-2\times 2.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Πολλαπλασιάστε 6 και 2 για να λάβετε 12.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+12+6xc$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{4}+12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x$$

Αφαιρέστε x^{4} και από τις δύο πλευρές.

$$12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές.

$$6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}-12$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$6xc=Сx$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6x.

$$\frac{6xc}{6x}=\frac{Сx}{6x}$$

Η διαίρεση με το 6x αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 6x.

$$c=\frac{Сx}{6x}$$

Διαιρέστε το Сx με το 6x.

$$c=\frac{С}{6}$$

Λύση ως προς x

$$x\neq 0$$

$$c=С\text{ and }x\neq 0$$