Επίλυση ∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

Υπολογισμός

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Βήματα λύσης

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Γράψτε πάλι το \frac{1}{\sqrt[4]{t}} ως t^{-\frac{1}{4}}. Καθώς \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t με \frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}. Απλοποιήστε. Πολλαπλασιάστε το 9 επί \frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3}.

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Καθώς \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t με -\frac{1}{6t^{6}}. Πολλαπλασιάστε το 4 επί -\frac{1}{6t^{6}}.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

Εάν η F\left(t\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(t\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(t\right) από το F\left(t\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Διαφόριση ως προς t

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$