Επίλυση ∫ ((y+1)^2/x)

$$\int ( \frac { ( y + 1 ) ^ { 2 } } { x } )$$

Υπολογισμός

$$\left(y+1\right)^{2}\ln(|x|)+С$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά με \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\left(y+1\right)^{2}\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Χρησιμοποιήστε \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) από τον πίνακα κοινών ολοκληρώματα για να λάβετε το αποτέλεσμα.

$$\left(y+1\right)^{2}\ln(|x|)$$

Εάν η F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(x\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(x\right) από το F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$\left(y+1\right)^{2}\ln(|x|)+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{\left(y+1\right)^{2}}{x}$$