Επίλυση ∫ sqrt{ax wrt x=frac{2xsqrt{ax}}{3}+c

$$\int \sqrt { a x } d x = \frac { 2 x \sqrt { a x } } { 3 } + c$$

Λύση ως προς c

$$c=С$$

$$\left(x\leq 0\text{ and }a<0\right)\text{ or }\left(x\geq 0\text{ and }a>0\right)$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 3.

$$3\int \sqrt{ax}\mathrm{d}x=2x\sqrt{ax}+3c$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2x\sqrt{ax}+3c=3\int \sqrt{ax}\mathrm{d}x$$

Αφαιρέστε 2x\sqrt{ax} και από τις δύο πλευρές.

$$3c=3\int \sqrt{ax}\mathrm{d}x-2x\sqrt{ax}$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$3c=3x\sqrt{ax}-2x\sqrt{ax}+3С$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3c}{3}=\frac{x\sqrt{ax}+3С}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$c=\frac{x\sqrt{ax}+3С}{3}$$

Διαιρέστε το \sqrt{ax}x+3С με το 3.

$$c=\frac{x\sqrt{ax}}{3}+С$$

Λύση ως προς a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{С_{1}^{2}+9c^{2}-Сc}{x^{3}}\text{, }&\left(c\leq С\text{ and }x<0\right)\text{ or }\left(c\geq С_{1}\text{ and }x>0\right)\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }c=С\end{matrix}\right,$$