Επίλυση ∫ wrt x/sqrt[3]{8x^2}

$$\int \frac { d x } { \sqrt[ 3 ] { 8 x ^ { 2 } } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά με \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}\mathrm{d}x}{\sqrt[3]{8}}$$

Γράψτε πάλι το \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} ως x^{-\frac{2}{3}}. Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}x με \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}. Απλοποίηση και μετατροπή από εκθετική σε ριζική μορφή.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{8}}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}$$

Εάν η F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(x\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(x\right) από το F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{1}{2x^{\frac{2}{3}}}$$