Επίλυση ∫ 6 wrt x/sqrt[3]{x}

$$\int \frac { 6 d x } { \sqrt[ 3 ] { x } }$$

Υπολογισμός

$$9x^{\frac{2}{3}}+С$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά με \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$6\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x$$

Γράψτε πάλι το \frac{1}{\sqrt[3]{x}} ως x^{-\frac{1}{3}}. Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}x με \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}. Απλοποιήστε. Πολλαπλασιάστε το 6 επί \frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}.

$$9x^{\frac{2}{3}}$$

Εάν η F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(x\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(x\right) από το F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$9x^{\frac{2}{3}}+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{6}{\sqrt[3]{x}}$$