Επίλυση ∫ 2x^2/3

$$\int \frac { 2 x ^ { 2 } } { 3 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{2x^{3}}{9}+С$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά με \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{2}{3}\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{2}\mathrm{d}x με \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2}{3}\times \frac{x^{3}}{3}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{2x^{3}}{9}$$

Εάν η F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(x\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(x\right) από το F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$\frac{2x^{3}}{9}+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{2x^{2}}{3}$$