Επίλυση ∫ 2/t^3dt

$$\int \frac { 2 } { t ^ { 3 } } d t$$

Υπολογισμός

$$-\frac{1}{t^{2}}+С$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά με \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$2\int \frac{1}{t^{3}}\mathrm{d}t$$

Καθώς \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int \frac{1}{t^{3}}\mathrm{d}t με -\frac{1}{2t^{2}}. Πολλαπλασιάστε το 2 επί -\frac{1}{2t^{2}}.

$$-\frac{1}{t^{2}}$$

Εάν η F\left(t\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(t\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(t\right) από το F\left(t\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$-\frac{1}{t^{2}}+С$$

Διαφόριση ως προς t

$$\frac{2}{t^{3}}$$