Επίλυση ∫ 1/1+tanxdu

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

Υπολογισμός

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

Βήματα λύσης

Βρείτε το ολοκλήρωμα των \frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}} χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}u=au.

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

Εάν η F\left(u\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(u\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(u\right) από το F\left(u\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$