Επίλυση ∫ 1/(x^2+1)(x^2-1)dt

$$\int \frac { 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x ^ { 2 } - 1 ) } d t$$

Υπολογισμός

$$\frac{t}{x^{4}-1}+С$$

Βήματα λύσης

Βρείτε το ολοκλήρωμα των \frac{1}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)} χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}$$

Εάν η F\left(t\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(t\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(t\right) από το F\left(t\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{4tx^{3}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$