Επίλυση ∫ [18x^2-20x^3-1/2x^4) wrt x

$$\int [ 18 x ^ { 2 } - 20 x ^ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 4 } ) d x$$

Υπολογισμός

$$-\frac{x^{5}}{10}-5x^{4}+6x^{3}+С$$

Βήματα λύσης

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int 18x^{2}\mathrm{d}x+\int -20x^{3}\mathrm{d}x+\int -\frac{x^{4}}{2}\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$18\int x^{2}\mathrm{d}x-20\int x^{3}\mathrm{d}x-\frac{\int x^{4}\mathrm{d}x}{2}$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{2}\mathrm{d}x με \frac{x^{3}}{3}. Πολλαπλασιάστε το 18 επί \frac{x^{3}}{3}.

$$6x^{3}-20\int x^{3}\mathrm{d}x-\frac{\int x^{4}\mathrm{d}x}{2}$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{3}\mathrm{d}x με \frac{x^{4}}{4}. Πολλαπλασιάστε το -20 επί \frac{x^{4}}{4}.

$$6x^{3}-5x^{4}-\frac{\int x^{4}\mathrm{d}x}{2}$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{4}\mathrm{d}x με \frac{x^{5}}{5}. Πολλαπλασιάστε το -\frac{1}{2} επί \frac{x^{5}}{5}.

$$6x^{3}-5x^{4}-\frac{x^{5}}{10}$$

Εάν η F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(x\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(x\right) από το F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$6x^{3}-5x^{4}-\frac{x^{5}}{10}+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{x^{2}\left(36-40x-x^{2}\right)}{2}$$