Επίλυση ∫ +sqrt{t}+1dt

$$\int + \sqrt { t } + 1 d t$$

Υπολογισμός

$$\frac{2t^{\frac{3}{2}}}{3}+t+С$$

Βήματα λύσης

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int \sqrt{t}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

Γράψτε πάλι το \sqrt{t} ως t^{\frac{1}{2}}. Καθώς \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int t^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}t με \frac{t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Απλοποιήστε.

$$\frac{2t^{\frac{3}{2}}}{3}+\int 1\mathrm{d}t$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των 1 χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{2t^{\frac{3}{2}}}{3}+t$$

Εάν η F\left(t\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(t\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(t\right) από το F\left(t\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$\frac{2t^{\frac{3}{2}}}{3}+t+С$$

Διαφόριση ως προς t

$$\sqrt{t}+1$$