Επίλυση d/dxleft(x+1/x-3right)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ x+1 }{ x-3 } \right)$$

Υπολογισμός

$$-\frac{4}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)-\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-3)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)x^{0}-\left(x^{1}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα.

$$\frac{x^{1}x^{0}-3x^{0}-\left(x^{1}x^{0}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{x^{1}-3x^{0}-\left(x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Καταργήστε τις περιττές παρενθέσεις.

$$\frac{x^{1}-3x^{0}-x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+\left(-3-1\right)x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Αφαίρεση 1 από 1 και 1 από -3.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{8}{\left(x-3\right)^{3}}$$