Επίλυση d/dxleft(csc(x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \csc ( x ) \right)$$

Υπολογισμός

$$-\frac{\cot(x)}{\sin(x)}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Χρησιμοποιήστε τον ορισμό της συντέμνουσας.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\sin(x)})$$

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Η παράγωγος της σταθεράς 1 είναι 0 και η παράγωγος του sin(x) είναι cos(x).

$$-\frac{\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Αναλύστε το πηλίκο σε γινόμενο δύο πηλίκων.

$$\left(-\frac{1}{\sin(x)}\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Χρησιμοποιήστε τον ορισμό της συντέμνουσας.

$$\left(-\csc(x)\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Χρησιμοποιήστε τον ορισμό της συνεφαπτομένης.

$$\left(-\csc(x)\right)\cot(x)$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{2\left(\cot(x)\right)^{2}+1}{\sin(x)}$$