Επίλυση x-4/x+2geq2

$$\frac{ x-4 }{ x+2 } \geq 2$$

Λύση ως προς x

$$x\in [-8,-2)$$

Βήματα λύσης

Ο x+2 παρονομαστή δεν μπορεί να είναι μηδέν, επειδή δεν έχει οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Υπάρχουν δύο περιπτώσεις.

$$x+2>0 x+2<0$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x+2 είναι θετικό. Μετακίνηση του 2 στη δεξιά πλευρά.

$$x>-2$$

Η αρχική ανισότητα δεν αλλάζει την κατεύθυνση όταν πολλαπλασιαστούν από x+2 για x+2>0.

$$x-4\geq 2\left(x+2\right)$$

Πολλαπλασιασμός της δεξιάς πλευράς.

$$x-4\geq 2x+4$$

Μετακινήστε τους όρους που περιέχουν x στην αριστερή πλευρά και όλους τους άλλους όρους στη δεξιά πλευρά.

$$x-2x\geq 4+4$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$-x\geq 8$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1. Εφόσον το -1 είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$x\leq -8$$

Εξετάστε την προϋπόθεση x>-2 που καθορίζεται παραπάνω.

$$x\in \emptyset$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x+2 είναι αρνητικό. Μετακίνηση του 2 στη δεξιά πλευρά.

$$x<-2$$

Η αρχική ανισότητα αλλάζει την κατεύθυνση όταν πολλαπλασιαστούν από x+2 για x+2<0.

$$x-4\leq 2\left(x+2\right)$$

Πολλαπλασιασμός της δεξιάς πλευράς.

$$x-4\leq 2x+4$$

Μετακινήστε τους όρους που περιέχουν x στην αριστερή πλευρά και όλους τους άλλους όρους στη δεξιά πλευρά.

$$x-2x\leq 4+4$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$-x\leq 8$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1. Εφόσον το -1 είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$x\geq -8$$

Εξετάστε την προϋπόθεση x<-2 που καθορίζεται παραπάνω.

$$x\in [-8,-2)$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\in [-8,-2)$$