Επίλυση x-3/x^2-1divx^2-2x-3/x^2+2x+1+1/x-1

$$\frac{ x-3 }{ { x }^{ 2 } -1 } \div \frac{ { x }^{ 2 } -2x-3 }{ { x }^{ 2 } +2x+1 } + \frac{ 1 }{ x-1 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{2}{x-1}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Διαιρέστε το \frac{x-3}{x^{2}-1} με το \frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+2x+1}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{x-3}{x^{2}-1} με τον αντίστροφο του \frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+2x+1}.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x^{2}+2x+1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}-2x-3\right)}+\frac{1}{x-1}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{\left(x-3\right)\left(x^{2}+2x+1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}-2x-3\right)}.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)^{2}}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}}+\frac{1}{x-1}$$

Απαλείψτε το \left(x-3\right)\left(x+1\right)^{2} στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-1}$$

Συνδυάστε το \frac{1}{x-1} και το \frac{1}{x-1} για να λάβετε 2\times \frac{1}{x-1}.

$$2\times \frac{1}{x-1}$$

Έκφραση του 2\times \frac{1}{x-1} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{2}{x-1}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{2}{x-1}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Διαιρέστε το \frac{x-3}{x^{2}-1} με το \frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+2x+1}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{x-3}{x^{2}-1} με τον αντίστροφο του \frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+2x+1}.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x^{2}+2x+1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}-2x-3\right)}+\frac{1}{x-1}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{\left(x-3\right)\left(x^{2}+2x+1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}-2x-3\right)}.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)^{2}}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}}+\frac{1}{x-1}$$

Απαλείψτε το \left(x-3\right)\left(x+1\right)^{2} στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-1}$$

Συνδυάστε το \frac{1}{x-1} και το \frac{1}{x-1} για να λάβετε 2\times \frac{1}{x-1}.

$$2\times \frac{1}{x-1}$$

Έκφραση του 2\times \frac{1}{x-1} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{2}{x-1}$$