Επίλυση x-1/x+1=2x-4/x+4

$$\frac{ x-1 }{ x+1 } = \frac{ 2x-4 }{ x+4 }$$

Λύση ως προς x

$$x=5$$

$$x=0$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -4,-1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x+1\right)\left(x+4\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+4 με το x-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το 2x-4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Συνδυάστε το 3x και το 2x για να λάβετε 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Προσθήκη 4 και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

Προσθέστε -4 και 4 για να λάβετε 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 5 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±5}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 0 με το -2.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±5}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από -5.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Διαιρέστε το -10 με το -2.

$$x=5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -4,-1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x+1\right)\left(x+4\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+4 με το x-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το 2x-4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Συνδυάστε το 3x και το 2x για να λάβετε 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Προσθήκη 4 και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

Προσθέστε -4 και 4 για να λάβετε 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Διαιρέστε το 5 με το -1.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

Διαιρέστε το 0 με το -1.

$$x^{2}-5x=0$$

Διαιρέστε το -5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Παραγον x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Προσθέστε \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=5 x=0$$