Επίλυση x-1/5{{left(frac{x/5right)}^3-1/5}}

$$\frac{ x-1 }{ \frac{ 5 }{ { \left( \frac{ x }{ 5 } \right) }^{ 3 } - \frac{ 1 }{ 5 } } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x^{3}-25\right)}{625}$$

Βήματα λύσης

Διαιρέστε το x-1 με το \frac{5}{\left(\frac{x}{5}\right)^{3}-\frac{1}{5}}, πολλαπλασιάζοντας το x-1 με τον αντίστροφο του \frac{5}{\left(\frac{x}{5}\right)^{3}-\frac{1}{5}}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(\left(\frac{x}{5}\right)^{3}-\frac{1}{5}\right)}{5}$$

Για την αυξήσετε το \frac{x}{5} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(\frac{x^{3}}{5^{3}}-\frac{1}{5}\right)}{5}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 5^{3} και 5 είναι 125. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{5} επί \frac{25}{25}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(\frac{x^{3}}{125}-\frac{25}{125}\right)}{5}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x^{3}}{125} και \frac{25}{125} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\left(x-1\right)\times \frac{x^{3}-25}{125}}{5}$$

Έκφραση του \left(x-1\right)\times \frac{x^{3}-25}{125} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{\frac{\left(x-1\right)\left(x^{3}-25\right)}{125}}{5}$$

Έκφραση του \frac{\frac{\left(x-1\right)\left(x^{3}-25\right)}{125}}{5} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x^{3}-25\right)}{125\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε 125 και 5 για να λάβετε 625.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x^{3}-25\right)}{625}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-1 με το x^{3}-25.

$$\frac{x^{4}-25x-x^{3}+25}{625}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{x^{4}}{625}-\frac{x^{3}}{625}-\frac{x}{25}+\frac{1}{25}$$

Βήματα λύσης

Διαιρέστε το x-1 με το \frac{5}{\left(\frac{x}{5}\right)^{3}-\frac{1}{5}}, πολλαπλασιάζοντας το x-1 με τον αντίστροφο του \frac{5}{\left(\frac{x}{5}\right)^{3}-\frac{1}{5}}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(\left(\frac{x}{5}\right)^{3}-\frac{1}{5}\right)}{5}$$

Για την αυξήσετε το \frac{x}{5} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(\frac{x^{3}}{5^{3}}-\frac{1}{5}\right)}{5}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 5^{3} και 5 είναι 125. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{5} επί \frac{25}{25}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(\frac{x^{3}}{125}-\frac{25}{125}\right)}{5}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x^{3}}{125} και \frac{25}{125} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\left(x-1\right)\times \frac{x^{3}-25}{125}}{5}$$

Έκφραση του \left(x-1\right)\times \frac{x^{3}-25}{125} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{\frac{\left(x-1\right)\left(x^{3}-25\right)}{125}}{5}$$

Έκφραση του \frac{\frac{\left(x-1\right)\left(x^{3}-25\right)}{125}}{5} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x^{3}-25\right)}{125\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε 125 και 5 για να λάβετε 625.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x^{3}-25\right)}{625}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-1 με το x^{3}-25.

$$\frac{x^{4}-25x-x^{3}+25}{625}$$