Επίλυση x+6/x^2-4+1/x+2=2/x-2

$$\frac{ x+6 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 1 }{ x+2 } = \frac{ 2 }{ x-2 }$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Βήματα λύσης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-2\right)\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x^{2}-4,x+2,x-2.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Συνδυάστε το x και το x για να λάβετε 2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Αφαιρέστε 2 από 6 για να λάβετε 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το 2.

$$2x+4=2x+4$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$2x+4-2x=4$$

Συνδυάστε το 2x και το -2x για να λάβετε 0.

$$4=4$$

Σύγκριση με:4 και 4.

$$\text{true}$$

Αυτό είναι αληθές για οποιοδήποτε x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,2.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Λύση ως προς x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 2,-2$$

Βήματα λύσης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-2\right)\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x^{2}-4,x+2,x-2.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Συνδυάστε το x και το x για να λάβετε 2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Αφαιρέστε 2 από 6 για να λάβετε 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το 2.

$$2x+4=2x+4$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$2x+4-2x=4$$

Συνδυάστε το 2x και το -2x για να λάβετε 0.

$$4=4$$

Σύγκριση με:4 και 4.

$$\text{true}$$

Αυτό είναι αληθές για οποιοδήποτε x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,2.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -2,2$$