Επίλυση x+2/x+x=74/x

$$\frac{ x+2 }{ x } +x= \frac{ 74 }{ x }$$

Λύση ως προς x

$$x=-9$$

$$x=8$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$x+2+xx=74$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x+2+x^{2}=74$$

Αφαιρέστε 74 και από τις δύο πλευρές.

$$x+2+x^{2}-74=0$$

Αφαιρέστε 74 από 2 για να λάβετε -72.

$$x-72+x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+x-72=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 1 και το c με -72 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -72.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 289.

$$x=\frac{-1±17}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±17}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 17.

$$x=\frac{16}{2}$$

Διαιρέστε το 16 με το 2.

$$x=8$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±17}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 17 από -1.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Διαιρέστε το -18 με το 2.

$$x=-9$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=8 x=-9$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$x+2+xx=74$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x+2+x^{2}=74$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$x+x^{2}=74-2$$

Αφαιρέστε 2 από 74 για να λάβετε 72.

$$x+x^{2}=72$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x=72$$

Διαιρέστε το 1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=72+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=72+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 72 και το \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{289}{4}$$

Παραγον x^{2}+x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{17}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=8 x=-9$$