Επίλυση xleft(x+1right)/2=1923(x-1)

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843,999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1,000520427$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3846 με το x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Αφαιρέστε 3846x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Συνδυάστε το x και το -3846x για να λάβετε -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Προσθήκη 3846 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -3845 και το c με 3846 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

Υψώστε το -3845 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3846.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

Προσθέστε το 14784025 και το -15384.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3845 είναι 3845.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3845 και το \sqrt{14768641}.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{14768641} από 3845.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3846 με το x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Αφαιρέστε 3846x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Συνδυάστε το x και το -3846x για να λάβετε -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Διαιρέστε το -3845, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3845}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3845}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3845}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

Προσθέστε το -3846 και το \frac{14784025}{4}.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

Παραγον x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

Προσθέστε \frac{3845}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$