Επίλυση x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

Λύση ως προς x

$$x=-1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,3 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-3\right)\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-3 με το 2x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Συνδυάστε το x^{2} και το 2x^{2} για να λάβετε 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Συνδυάστε το 2x και το -5x για να λάβετε -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Συνδυάστε το -3x και το -3x για να λάβετε -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

Αφαιρέστε 6 από -3 για να λάβετε -9.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -6 και το c με -9 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 36 και το 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±12}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 12.

$$x=\frac{18}{6}$$

Διαιρέστε το 18 με το 6.

$$x=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±12}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12 από 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Διαιρέστε το -6 με το 6.

$$x=-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=3 x=-1$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 3.

$$x=-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,3 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-3\right)\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-3 με το 2x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Συνδυάστε το x^{2} και το 2x^{2} για να λάβετε 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Συνδυάστε το 2x και το -5x για να λάβετε -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Συνδυάστε το -3x και το -3x για να λάβετε -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Προσθήκη 3 και στις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

Προσθέστε 6 και 3 για να λάβετε 9.

$$3x^{2}-6x=9$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Διαιρέστε το -6 με το 3.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

Διαιρέστε το 9 με το 3.

$$x^{2}-2x=3$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Προσθέστε το 3 και το 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3 x=-1$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 3.

$$x=-1$$