Επίλυση x/x^2=10

$$\frac{ x }{ { x }^{ 2 } } =10$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1}{10}=0,1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x^{2}.

$$x=10x^{2}$$

Αφαιρέστε 10x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-10x^{2}=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(1-10x\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 1-10x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{10}$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$x=\frac{1}{10}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x^{2}.

$$x=10x^{2}$$

Αφαιρέστε 10x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-10x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-10x^{2}+x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -10, το b με 1 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-10\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-10\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -10.

$$x=\frac{-1±1}{-20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±1}{-20} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 1.

$$x=\frac{0}{-20}$$

Διαιρέστε το 0 με το -20.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±1}{-20} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από -1.

$$x=-\frac{2}{-20}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{-20} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{1}{10}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=\frac{1}{10}$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$x=\frac{1}{10}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x^{2}.

$$x=10x^{2}$$

Αφαιρέστε 10x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-10x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -10.

$$\frac{-10x^{2}+x}{-10}=\frac{0}{-10}$$

Η διαίρεση με το -10 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -10.

$$x^{2}+\frac{1}{-10}x=\frac{0}{-10}$$

Διαιρέστε το 1 με το -10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{0}{-10}$$

Διαιρέστε το 0 με το -10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=0$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{10}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{20}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{20} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{20} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{1}{400}$$

Παραγον x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{1}{400}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{400}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{1}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{1}{20}$$

Προσθέστε \frac{1}{20} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{1}{10} x=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$x=\frac{1}{10}$$