Επίλυση n/3+n=sqrt{3/8}*3

$$\frac{ n }{ 3+n } = \sqrt{ \frac{ 3 }{ 8 } } \times 3$$

Λύση ως προς n

$$n=\frac{-18\sqrt{6}-81}{19}\approx -6,583727125$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Η μεταβλητή n δεν μπορεί να είναι ίση με -3 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με n+3.

$$n=3\sqrt{\frac{3}{8}}\left(n+3\right)$$

Μετατροπή της τετραγωνικής ρίζας της διαίρεσης \sqrt{\frac{3}{8}} σε διαίρεση των τετραγωνικών ριζών \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}.

$$n=3\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}\left(n+3\right)$$

Παραγοντοποιήστε με το 8=2^{2}\times 2. Μετατροπή της τετραγωνικής ρίζας του γινομένου \sqrt{2^{2}\times 2} σε γινόμενο των τετραγωνικών ριζών \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$n=3\times \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\left(n+3\right)$$

Μετατρέψτε σε ρητό αριθμό τον παρονομαστή του \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή κατά \sqrt{2}.

$$n=3\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\left(n+3\right)$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$n=3\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\times 2}\left(n+3\right)$$

Για να πολλαπλασιάσετε \sqrt{3} και \sqrt{2}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$n=3\times \frac{\sqrt{6}}{2\times 2}\left(n+3\right)$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$n=3\times \frac{\sqrt{6}}{4}\left(n+3\right)$$

Έκφραση του 3\times \frac{\sqrt{6}}{4} ως ενιαίου κλάσματος.

$$n=\frac{3\sqrt{6}}{4}\left(n+3\right)$$

Έκφραση του \frac{3\sqrt{6}}{4}\left(n+3\right) ως ενιαίου κλάσματος.

$$n=\frac{3\sqrt{6}\left(n+3\right)}{4}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3\sqrt{6} με το n+3.

$$n=\frac{3\sqrt{6}n+9\sqrt{6}}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{3\sqrt{6}n+9\sqrt{6}}{4} και από τις δύο πλευρές.

$$n-\frac{3\sqrt{6}n+9\sqrt{6}}{4}=0$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 4.

$$4n-\left(3\sqrt{6}n+9\sqrt{6}\right)=0$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 3\sqrt{6}n+9\sqrt{6}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4n-3\sqrt{6}n-9\sqrt{6}=0$$

Προσθήκη 9\sqrt{6} και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$4n-3\sqrt{6}n=9\sqrt{6}$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν n.

$$\left(4-3\sqrt{6}\right)n=9\sqrt{6}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4-3\sqrt{6}.

$$\frac{\left(4-3\sqrt{6}\right)n}{4-3\sqrt{6}}=\frac{9\sqrt{6}}{4-3\sqrt{6}}$$

Η διαίρεση με το 4-3\sqrt{6} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4-3\sqrt{6}.

$$n=\frac{9\sqrt{6}}{4-3\sqrt{6}}$$

Διαιρέστε το 9\sqrt{6} με το 4-3\sqrt{6}.

$$n=\frac{-18\sqrt{6}-81}{19}$$