Επίλυση 9-3x/9=15-9x/9x

$$\frac{ 9-3x }{ 9 } = \frac{ 15-9x }{ 9x }$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

$$x=5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 9x, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Αφαιρέστε 15 και από τις δύο πλευρές.

$$9x-3x^{2}-15=-9x$$

Προσθήκη 9x και στις δύο πλευρές.

$$9x-3x^{2}-15+9x=0$$

Συνδυάστε το 9x και το 9x για να λάβετε 18x.

$$18x-3x^{2}-15=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -3, το b με 18 και το c με -15 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το 18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 324 και το -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±12}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -18 και το 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Διαιρέστε το -6 με το -6.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±12}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12 από -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Διαιρέστε το -30 με το -6.

$$x=5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=1 x=5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 9x, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Προσθήκη 9x και στις δύο πλευρές.

$$9x-3x^{2}+9x=15$$

Συνδυάστε το 9x και το 9x για να λάβετε 18x.

$$18x-3x^{2}=15$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Η διαίρεση με το -3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Διαιρέστε το 18 με το -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Διαιρέστε το 15 με το -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Προσθέστε το -5 και το 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Παραγον x^{2}-6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Απλοποιήστε.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=5 x=1$$